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陶哲轩与GPT-5 Pro合作，成功解决了一个困扰学界三年的难题。这个题目属于微分几何领域，而陶哲轩的主要研究方向是分析、数论和组合学，两者在方法上差异较大。这次他尝试跨领域探索，借助AI的力量完成了一项复杂任务。

问题的核心是：在一个三维空间中，如果一个光滑的拓扑球面的主曲率绝对值不超过1，那么它所包围的体积是否至少等于单位球的体积？这个问题早在三年前就在数学论坛上提出，但一直未能得到解答。

陶哲轩最初尝试将问题限制在星形区域，利用积分不等式推进。但由于对微分几何部分不够熟悉，他让GPT-5 Pro协助计算。AI用11分18秒完成了所有步骤，并给出了完整的证明过程。其中涉及了多个数学工具，包括Stokes定理、Willmore不等式以及Minkowski第一积分公式。

通过这些计算，陶哲轩发现自己的直觉存在偏差，但也因此更深入地理解了问题本身。随后，他继续验证各个步骤，但网络资源有限。再次向AI求助后，得到了两个不同的证明路径，一个是基于散度定理，另一个则是全新的流方法。

尽管AI在处理扰动非线性项时出现了一些小错误，但整体表现仍然值得肯定。AI还指出一种特殊情况可以回到星形结果，这让陶哲轩看到了进一步研究的可能性。

不过，真正困难的部分仍未解决——当曲面形状与单位球相差较大时的情况。陶哲轩尝试用数值方法处理，但AI给出的结果过于繁琐，缺乏实际启发性。

最终，虽然问题没有完全解决，但AI的帮助让陶哲轩对问题的理解有了显著提升。

在使用AI的过程中，陶哲轩总结出不同尺度下的效果差异。在小规模任务中，AI表现出色，能提供有用的思路；但在中等规模策略上，AI有时反而强化了错误的直觉；而在大尺度上，AI则有助于快速排除无效方法，提高研究效率。

他强调，AI的作用应被视为辅助工具，而不是替代人类的创造力和判断力。合理利用AI，可以在减少重复劳动的同时，保持对问题本质的深刻理解。

陶哲轩对AI的探索始于三年前ChatGPT发布之时。当时他对AI的能力持保留态度，认为它只能提供近似答案，需要人类进一步完善。后来随着GPT-4等模型的出现，AI开始在数据处理和算法生成方面展现出强大能力，帮助他节省大量时间。

他逐渐认识到，AI在数学研究中的价值在于协助处理繁琐任务，而非取代人类的思维过程。他主张在每个阶段都保留人工干预，以确保结果的准确性和逻辑的严密性。

如今，AI已成为他工作的一部分，尤其是在实验性研究和数值计算方面。他相信，未来AI将在更多领域发挥关键作用，成为科学家的得力助手。