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函数概念与基本初等函数

考纲解读

1. 函数

   • 了解构成函数的基本要素，能够求出一些简单函数的定义域和值域；熟悉映射的概念。

   • 在实际情境中，能够根据不同需求选择合适的方法（如图像法、列表法、解析法）来表示函数。

   • 了解简单的分段函数，并能进行简单的应用。

   • 理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；结合具体函数，理解函数奇偶性的含义。

   • 通过函数图像理解和研究函数的性质。

2. 指数函数

   • 了解指数函数的实际应用场景。

   • 理解有理指数幂的含义，掌握实数指数幂的意义及相关的运算。

   • 理解指数函数的概念，掌握其单调性，并了解指数函数图像通过的特殊点。

   • 认识到指数函数是重要的函数模型之一。

知识回顾

利用函数的性质来识别函数图像时，可以参考以下几点：

• 根据函数的定义域和值域判断图像的位置；
• 依据函数的单调性判断图像的变化趋势；
• 利用函数的奇偶性判断图像的对称性；
• 根据函数的周期性判断图像的循环往复；
• 从特殊点出发，排除不符合要求的选项。

考点运用

【示例】

方法点拨

对于识别函数图像的问题，可以通过以下几种方式来解答：

• 利用函数的值域或最值，结合函数的单调性，分析图像中的最高点、最低点；
• 通过图像的对称性判断函数的奇偶性；
• 通过图像的趋势分析函数的单调性和周期性等信息，从而得出正确答案。

方法练习

【示例】

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